Краткий обзор моделей построения рыночного портфеля

Сложно, но не жуть, как сложно.

Вольный перевод статьи Short survey of market portfolio construction models.

Если вы не хотите читать более 25 статей и учебников по теории портфеля и разработке моделей распределения портфеля, то прочтите эту краткую статью, которая суммирует суть всего на 3 страницах.

Рекомендуется для финансовых консультантов, розничных инвесторов и всех, кто действительно хотел бы больше понять о развитии теории портфеля.

Когда речь заходит о теории распределения рыночного портфеля, то поначалу легко запутаться в различных методах распределения и их постоянном совершенствовании. Однако это не так сложно.

На основе оригинальной работы Марковица (Markowitz, 1952), которая и породила современную портфельную теорию, были установлены три ключевых параметра для любой модели распределения портфельных активов – в порядке значимости и влияния на распределение:
1) ожидаемая доходность;
2) риск и
3) корреляция.

В результате мы можем структурно сегментировать все модели распределения портфеля на основе одного критерия — как они обрабатывают эти три параметра.

Первая группа

Группа №1 использует все три ключевых параметра: ожидаемую доходность, риск и корреляцию,

И пытается создать оптимальный портфель, статистически оценивая ожидаемую общую доходность на основе исторических данных для любого заданного уровня риска. Тоже исторического.

Модели группы №1 для построения пространства возможных портфелей используют вектор средних ожидаемых доходностей и матрицу ковариаций активов (MPT/MVO, Markowitz, 1952).

Эти модели не решают основной задачи портфельной теории — точной оценки ожидаемой доходности.

Они дают ненадежные решения из-за нестабильности, концентрации и недостаточной результативности.

Это проклятие Марковица: чем больше ковариация инвестиции, тем больше потребность в диверсификации, и тем больше вероятность того, что мы получим нестабильные решения.
Преимущества диверсификации часто оборачиваются ошибками в оценках (Prado D. H., 2011).

На самом деле влияние ошибок оценки в корреляции примерно в десять раз меньше, чем влияние ошибок оценки в ожидаемой доходности (Chopra, 1993).
Еще одна проблема портфельной теории Марковица заключается в том, что все инвестиции являются потенциальными заменителями друг друга, корреляционные матрицы лишены понятия иерархии. Из-за отсутствия иерархической структуры наполнение портфеля произвольно меняется, что является основной причиной нестабильности (Prado, 2013).

Как ожидаемая доходность, так и ошибки в оценке ковариационной матрицы обычно приводят к переинвестированию в одни классы активов и недоинвестированию в другие. Jobson и Korkie (1980) показали, что эффективные портфели по Марковицу были очень чувствительны к количеству активов (p) и количеству наблюдений (n). Поэтому они предложили сократить число оценщиков или активов (Gabbi, 2001). Это было первое и самое главное усовершенствование MVO, предложенное Jorion (1986) и основанное на идее сужения оценки от Stein (1955) и James и Stein (1961).

В заключение следует отметить, что различные усовершенствования оригинальной MVO и CLA Марковица стабилизировали модель и сделали ее более практичной. Специалисты нашли еще один способ оптимального распределения активов в портфеле, где оценка ожидаемой доходности полностью игнорируется в пользу чистой оценки портфельного риска.

Вторая группа

Это чистые модели паритета рисков Risk Parity. Они представляют собой группу №2, которую можно охарактеризовать как в основном опирающуюся на два из трех ключевых параметра: риск и корреляцию, в попытке создать оптимальный портфель.

Модели паритета рисков группы №2 предполагают, что все ожидания рыночной доходности равны после корректировки на рыночный риск и ковариацию, переносимые каждым активом.

Подход, основанный только на риске, пытается избежать перекосов традиционной диверсификации портфеля. Это позволяет построить оптимальный портфель с учетом волатильности активов, входящих в портфель. Паритет рисков решает проблему активов с разными рисками/волатильностью путем использования кредитного плеча для выравнивания суммы волатильности и риска по различным активам в портфеле.

Распределение на основе риска позволяет менеджерам избежать чрезмерного распределения бюджета портфеля на определенный рискованный класс активов. Для достижения паритета риска между классами активов с течением времени необходимо тактически перебалансировать портфель с учетом краткосрочных изменений корреляции классов активов и волатильности. Паритет риска увеличит его распределение по классам активов, которые имеют снижающуюся волатильность или корреляцию, поскольку их предельный вклад в волатильность портфеля ниже. Таким образом, паритет рисков теоретически должен привести к более высокой доходности с поправкой на риск в результате более эффективной диверсификации. (Cambridge Associates LLC, 2013).

Последним и наиболее продвинутым усовершенствованием методологии паритета рисков является концепция иерархического паритета рисков (HRP) (Prado M. L., 2015). В настоящее время считается гораздо более эффективным методом диверсификации, основная идея которого заключается в том, чтобы запустить иерархическую кластеризацию на ковариационной матрице доходности акций, а затем распределить капитал поровну в каждой иерархии кластеров.

Третья группа

Существуют альтернативные модели построения портфеля и распределения активов, разработанные после MVO/MPT и Risk Parity. Большинство альтернатив пытаются достичь устойчивости путем включения дополнительных ограничений (Roger Clarke, 2002), введения априорных значений (Black & Litterman, 1992) или улучшения численной стабильности обратной ковариационной матрицы (Wolf, 2003). Однако среди всех них наиболее широко используемой в инвестиционной практике стала модель Black & Litterman, главным образом потому, что она обладает интуитивной логикой и практичностью.

Модели, использующие частичную или каноническую модель Блэка и Литтермана, которая объединяет оценки риска и корреляции, прогнозные оценки ожидаемой доходности от модели ценообразования капитальных активов (CAPM) и мнения аналитиков/инвесторов по этим оценкам, могут быть классифицированы в группу № 3.

В выборке и вне ее было доказано, что распределение портфеля моделей B&L превосходит упрощенный подход к средней дисперсии Марковица. Модель Блэка-Литтермана (He, 1999) направлена на преодоление проблем, с которыми сталкиваются институциональные инвесторы при применении современной теории портфеля на практике. Ковариация нескольких активов могут быть адекватно оценены, но трудно найти разумные оценки ожидаемой доходности.

Блэк-Литтерман преодолел эту проблему, не требуя от инвестора ввода оценок ожидаемой доходности. Вместо этого модель предполагает, что первоначальная ожидаемая доходность является требуемой, чтобы равновесное распределение активов было равно наблюдаемому на рынках. Идея о том, что можно использовать «обратную оптимизацию» для получения стабильного распределения доходности от равновесного рыночного портфеля в качестве отправной точки для сокращения, является существенным улучшением процесса оценки доходности.

Однако одно из основных допущений, сделанных моделью B&L, заключается в том, что ковариация предварительной оценки (совокупная рыночная доходность) пропорциональна ковариации фактической доходности. Но эти две величины в действительности независимы. Превосходство модели B&L обусловлено более стабильными оценками доходности, которые включают надежность оценок доходности и приводят к снижению оборачиваемости портфеля. Анализ субпериодов показывает, что модель B&L превосходит MVO и наивные диверсифицированные портфели, особенно в периоды спада.